Родился 14 сентября 1945 года  в селе Красное, Брасовского района Брянской области.
В 1969 году окончил Красноярский политехнический институт и  получил квалификацию инженера – электрика. После окончания института он был направлен в Западный район электрических сетей Красноярского края: сначала в Ужур, а затем в Ачинск, где он был начальником производственно-технической службы.
В августе  1980 Афанасий Грошев приехал в Шарыпово и стал главным инженером вновь созданного предприятия – филиала «КАТЭКэлектросети», а в 1986 году возглавил это предприятие.
Благодаря личной энергии и настойчивости Афанасия Игнатьевича объекты КАТЭКа и города все эти годы обеспечивались надежным и качественным энергоснабжением. Были введены в строй ряд крупных  инфраструктурных объектов, в том числе   подстанция 1150 кВ «Итатская».  За время  его работы предприятие и коллектив вышли в передовые. Была создана ремонтно - производственная база, учебно-тренировочный комплекс, значительно улучшились условия труда работников.
За заслуги в развитии топливно-энергетического комплекса Ананасий Грошев награжден множеством Почетных грамот, удостоен званий «Почетный энергетик», «Ветеран энергетики». Есть у него и правительственная награда – орден Дружбы.
Афанасий Игнатьевич всегда отличался активной гражданской позицией, вел большую благотворительную деятельность. В 2007 году он был награжден Патриархом Московским и всея Руси Алексием II медалью Святого Благоверного князя Даниила Московского «За труды во славу святой церкви».
Сейчас Афанасий Игнатьевич находится на заслуженном отдыхе, но не оставляет общественной деятельности, будучи избран в состав Шарыповского городского Совета депутатов.