Родился 11 июня 1924 года в деревне Щербаково Березовского (ныне Назаровского) района. Призван в Красную Армию в августе 1942 года и направлен в Омскую танковую школу. После ее окончания убыл на фронт. Гвардии старшина, механик – водитель 21 – гвардейской танковой бригады.
В составе 21 – й танковой бригады старшине Мурашову довелось освобождать  Житомир, участвовать в Корсунь – Шевченковской операции. Исключительное мужество и отвагу проявил он в боях на румынской земле.
После прорыва обороны немцев на реке Серет танк Мурашова первым устремился к уцелевшему мосту. Уничтожив его охрану, машина выскочила на другой берег. Вслед за ней проскочили за ней проскочили и другие. Мост оказался заминированным, но решительные действия танкистов помешали осуществить взрыв. 
В последующие месяцы героический экипаж Т – 34 прошел с боями еще сотни километров, очищая от противника румынские и венгерские города. В ожесточенном сражении в районе города Секешфехервара, вошедшим в историю Великой Отечественной войны, Мурашов был ранен, но продолжал вести огонь. Снарядом танк был подожжен. Раненного, обгоревшего Мурашова товарищи с трудом вытащили из горевшей машины и доставили в медсанбат. Врачи боролись за его жизнь, но их усилия оказались тщетны.

19 марта 1945 Павел Романович Мурашов скончался. Похоронен в поселке Искасентдъердь (Венгрия). Через пять дней после гибели танкисту посмертно присвоили звание Героя Советского Союза.