Родился в 1923 году в селе Малое озеро Шарыповского района. До 8 лет воспитывался в детском доме, а затем в семье Таисии Осиповны Тихоновной. До войны работал трактористом в колхозе.
7 июля 1942 года был призван в ряды Советской армии. Член КПСС.
В ночь на 24 сентября 1943 года командир минометного взвода 957 – го стрелкового полка 309 – й Пирятинской стрелковой дивизии младший лейтенант Прокопчик в числе первых со своим взводом форсировал реку Днепр. В боях за правобережье   умело поддерживал наступающую пехоту огнем минометов. В боях за овладение населенными пунктами Щучинка и Балыка А.П. Прокопчик с взводом пробрался в тыл противника и, открыв минометный огонь, поднял среди немцев панику, благодаря чему основным подразделением полка удалось с наименьшими потерями ворваться в населенные пункты и овладеть ими. Когда из строя выбывали расчет за расчетом, младший лейтенант Прокопчик сам действовал за наводчика миномета. В течении четырех суток минометчиками было отбито 18 контратак врага. Анатолий Прокопчик лично уничтожил 40 солдат и офицеров противника.

Погиб смертью храбрых на боевом посту 28  сентября 1943 года. Похоронен в о. Балыка Киевской области.